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Die physikalische Welt

Gegenwärtig gibt es keine konsistente Beschreibung der physikalischen Welt: Es gibt das Bild der klassischen Physik und das der Quantenphysik, die jeweils Teilbereiche abbilden, sich aber nicht zu einem Abbild der Welt vereinigen lassen. Dieser Text soll den aktuellen Zustand beschreiben, ohne auf Phantasiekonzepte wie 'Stringtheorie', 'multiple Universen' und dergl. einzugehen.

Raum und Zeit in der vorrelativistischen Physik

Für Physiker zu Zeiten Newtons gab es die empirisch definierten Größen 'absolute Zeit' und 'absoluter Raum'. Der 3-dimensionale Raum ist dabei 'euklidisch', d. h. es gibt einen Abstand s zwischen zwei Punkten im Raum, der definiert ist durch s² = (Δx1)² + (Δx2)² + (Δx3
Der Philosoph Kant erhob diese empirischen Begriffe in den Olymp des 'Denknotwendigen' (Apriorischen), was von Einstein als 'eine der verderblichsten Taten der Philosophen' kritisiert wurde.
Materielle Objekte und physikalische Felder existieren in diesem Raum- und Zeit-Kontinuum, ohne darauf zurückzuwirken.

Die Welt der (heutigen) klassischen Physik

Einstein postulierte, daß es keine absolute Zeit gibt, sondern Zeit nur 'relativ' zu jedem bewegten Koordinatensystem bestimmt werden kann. Darum operiert die heutige klassische Physik in einem 4-dimensionalen Raum-Zeit-Kontinuum xk ∈ R, k = 0,..,3. Im Rahmen der 'Allgemeinen Relativitätstheorie' (ART) ist das ein 'Riemannscher Raum', d. h. darin ist eine Metrik definiert: ds2 = gik(x)dxidxk. Das entspricht dem Konzept der Geometrisierung der Physik: Physikalische Felder (z. B. die Gravitation) haben geometrische Ursachen. In jedem Raum-Zeit-Punkt kann man die Metrik lokal auf die Minkowski-Metrik der 'Speziellen Relativitätstheorie' (SRT) transformieren: ds2 = dt2 - dx2 - dy2 - dz2.
Darin sind Feldgleichungen als partielle Differentialgleichungen definiert (z. B. die Einsteingleichung als Beziehung zwischen Metrik und Energie-Impuls-Tensor) und Bewegungsgleichungen für materielle Punkte (Geodätengleichung) als gewöhnliche DGL definiert. Diese sind allgemein kovariant, d. h. haben die gleiche Form in beliebigen (auch beschleunigten) Koordinatensystemen.
Die elektromagnetischen Wechselwirkungen stehen im Rahmen der ART allerdings etwas außerhalb: Sie wirken zwar über den Energie-Impuls-Tensor auf die Metrik, sind aber nicht geometrisch interpretierbar.

Alle Wechselwirkungen sind streng lokal, d. h. immer nur auf einen Raumzeitpunkt xk bezogen, und können sich maximal mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

Das reale Universum kann im Rahmen der ART offen oder geschlossen sein. Es gibt aber besondere Koordinatensysteme: Diejenigen, in denen die kosmische 3K-Hintergrundstrahlung isotrop ist, können als ausgezeichnete Ruhesysteme angesehen werden (Die 3D-Rotationssymmetrie bleibt erhalten). Damit wird auch eine Universalzeit (universelles 'Weltalter') definiert.

Die Welt der Quantenphysik

Zur Beschreibung von Quantenphänomenen wird eine Wellenfunktion Ψ(x,t) benutzt, Dies ist eine abstrakte mathematische Funktion (nicht physikalisch meßbar), die je nach Problem in verschiedenen euklidischen Räumen x ∈ Rn definiert ist (mit einer unabhängigen, absoluten Zeitkoordinate t) und die der Schrödingergleichung (nichtrelativistische Quantenmechanik) genügt. Für N verschränkte Teilchen ist der Definitionsraum z. B. ein 3×N-dimensionaler euklidischer Konfigurationsraum xik ∈ R, k = 1,..,3, i = 1,...,N, wobei zusätzlich N diskrete Spinvariablen si = ±½ hinzukommen: Ψ(t,xik,si).

Die Wellenfunktion ist aber zur Beschreibung der physikalischen Realität nicht ausreichend: Es wird zusätzlich eine klassische Welt ('reale Welt') benötigt, in der z. B. 'Messungen' stattfinden. Als Standardbeispiel kann das 'Doppelspalt-Experiment' dienen: Man schießt einen Strahl von Teilchen (Photonen, Elektronen, Atome...) auf zwei eng benachbarte Spalte, hinter denen ein Detektorschirm steht. Gemäß dem Wellenbild entsteht dabei ein bekanntes Interferenzmuster von Streifen mit abwechselnder Intensität. Bei genauerer Betrachtung sieht man jedoch, daß diese Streifen aus einzelnen Punkten bestehen, die durch Absorption der Teilchen im Schirm entstanden sind. Dieses Bild ergibt sich auch dann, wenn der Strahl so schwach ist, daß zu jedem Zeitpunkt nur ein Teilchen unterwegs ist, so daß eine Wechselwirkung zwischen ihnen ausgeschlossen ist. (Analoge Beispiele sind z. B. die Rezeption eines Photons im Auge und auf einer Photoplatte).
Die von der Mehrheit der Physiker vertretene Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik sagt dazu, daß die Wellenfunktion an diesen Punkten kollabiert ist, und daß die Wahrscheinlichkeit dafür in jedem Punkt gleich dem Absolutquadrat der Wellenfunktion ist: p(x) = |Ψ(x)|². Warum, wann und wie genau dieser Kollaps stattfindet, wird nicht festgelegt. Klar ist jedoch, daß er instantan im gesamten Raum passieren muß, was Überlichtgeschwindigkeit voraussetzt.

Nichtlokalität

Der 'Kollaps' ist bereits ein Hinweis auf die Nichtlokalität bei Quantenprozessen. Direkt bewiesen wurde diese von J.S. Bell (bzw. durch von ihm initiierte Experimente mit verschränkten Teilchen). Sie besagt, daß Experimente an einem Teilchen (z. B. eines Paares im Singulett-Zustand) unmittelbar Auswirkung auf das andere Teilchen haben, unabhängig davon, wie weit diese voneinander entfernt sind.
Der Beweis besteht in der experimentellen Verletzung der 'Bellschen Ungleichung', die für alle lokal realistischen Theorien gilt, und für die Vorhersagen der Quantenmechanik verletzt wird.

Dirac-Gleichung

Zur Beschreibung von hochenergetischen Prozessen und der Feinstruktur von Energieniveaus im Atom wird die Dirac-Gleichung benutzt, die man in gewissem Sinn als (speziell-)relativistische Verallgemeinerung der Schrödingergleichung ansehen kann (die Schrödingergleichung ist als Näherung daraus ableitbar). Allerdings gibt es keine analoge Verallgemeinerung der Schrödingergleichung für Mehrteilchensysteme: Die Zeitkoordinate ist immer ausgezeichet, und läßt sich nicht kovariant mit dem Konfigurationsraum transformieren.

Spinoren und Vektoren

Spinoren sind die Objekte der Quantenwelt, Vektoren Objekte der 'realen' Welt. In der nichtrelativist. Physik betrachtet man dabei 2-Spinoren ('Pauli-Spinoren') und R³-Vektoren; in der relativist. 4-Spinoren (Dirac- oder Bispinoren) und Minkowski-Vektoren. Da die Pauli-Spinoren einen Spezialfall der Dirac-Spinoren darstellen, genügt es diese zu betrachten. Als Demonstration für den Zusammenhang zwischen Spinoren und Vektoren dient hier die algbraische Struktur der Dirac-Gl in der Weyl-Darstellung: mit den Größen $ \phi \DEF {\alpha_l \choose \beta_l}$ als linkshändiger und $\chi \DEF{\alpha_r \choose \beta_r}$ als rechtshändiger Pauli-Spinor, ${\bf M} \DEF {a,b\choose c,d} \DEF {c_0+c_3, c_1-ic_2 \choose c_1+ic_2, c_0-c_3} = c_0\sigma_0 + c_1 \sigma_1 + c_2\sigma_2 +c_3\sigma_3 $ als hermitesche 'Minkowski-Matrix' besteht die Dirac-Gleichung aus dem Gl-Paar ${\bf M} \chi = m\phi,\; \overline{\bf M} \phi = m\chi $\footnote{ Die 4 Matrizen $\sigma_k$ sind die Pauli-Matrizen, $m$ ist die Teilchenmasse, der 'bar'-Operator bezeichnet die adjugierte Matrix $ \overline{ \bf M} = {\;d,-b\choose -c,\; a} $ In der DGl ist einzusetzen $\bf M = i{\bf \partial} + e{\bf A}$ und ${\bf \partial} \DEF \partial_t + \nabla$ und ${\bf \bar\partial} \DEF \partial_t - \nabla$, }\\ Die Lorentz-Transformationsregeln sind mit der Trafo-Matrix ${\bf T} = {\mu,\nu\choose \gamma,\delta}$: $\bf M \to T M T^\dagger$ und für die Spinoren $\phi \to {\bf T} \phi,\; \chi \to \overline{\bf T}^\dagger \chi$. Wegen ${\bf T \overline{T}} = 1$ ($T$ ist eine unitäre Matrix) sind die Gleichungen kovariant. Der (relativistisch kovariante) 'Dirac-Strom' ist ${\bf J} \DEF \phi \phi^\dagger + \bar\chi^\dagger \bar\chi = {\bf J}_l + {\bf J}_r$, d. h. er wird aus den 2 kovarianten links- und rechtshändigen Teilströmen gebildet.\footnote{ Für den Gesamtstrom folgt die Ladungserhaltung $T({\bf\bar\partial J }) = 0$ aus der DGL, beide Teilstöme werden erhalten, gdw. $L = reell.$ } \footnote{ Die Links-Rechts-Symmetrie wird durch die schwache WW gebrochen: sie wirkt nur auf linkshändige Teilchen. }

Neue Ideen

Vorweg: ich habe an dieser Stelle keine neue Theorie anzubieten, alles was hier folgt, sind nur Denkansätze.
Es scheint so, als ob der dreidimensionale Raum eine Illusion ist, wie sonst wäre eine instantane Wechselwirkung über beliebige Distanzen zu erklären? Allerdings stellt sich dann die Frage, warum diese Illusion so dominant ist, da z. B. direkte Einflüsse vom Mond oder Alpha Centauri auf der Erde anscheinend niemals registriert werden? Elektromagnetische Felder wirken z. B. sicher im 'normalen' Raum: sie geben uns die unmittelbare Erfahrung davon. Diese WW breiten sich i. A. auf Nullvektoren aus (Photonentrajektorien).
Die universelle Zeit muß dagegen sicher real existieren - als reelle (oder ganzzahlige), positive Größe seit dem Urknall.

Ist eine diskrete Raumzeit vorstellbar?

Alle physkalischen Phänomene haben bestimmte, charakteristische Skalenlängen. (Eine Übersicht dazu gibt meine Tabelle Universal-Scales, von der Plank-Länge bis zum Universums-Durchmesser, in englisch). Die kleinste bisher bekannte ist die Compton-Wellenlänge der massivsten Elementarteilchen (W-, Z- und "Higgs"-Boson) mit einer Masse von mW ≈ mZ ≈ mH ≈ 10−25 kg, das entspricht λC ≈ 10−18m (also ≈ 1017Pl).\footnote{ Diese entsprechen den gegenwärtig verfügbaren Energien der Teilchenbeschleuniger. Theoretisch sind natürlich schwerere Elementarteilchen und damit kleinere Strukturen denkbar, diese wären aber nicht vereinbar mit dem gegenwärtigen Standardmodell der Teilchenphysik. }
Für mich schwer vorstellbar ist die gegenwärtig in allen Theorien unterstellte Hypothese eines beliebig teilbaren Kontinuums: Wenn man zu immer kleineren Längen 'hineinzoomt', findet man keine neuen Strukturen mehr, nur ein leeres, strukturloses 'Nichts'.
Natürlich hat diese Kontinuums-Hypothese auch praktische mathematische Gründe: Wie sonst soll man Differentialgleichungen formulieren?
Eine diskrete Welt ist vorstellbar, wenn man die Fundamentalkonstanten 'Plank-Länge' (ℓPl ≈ 10−35m) und Plank-Zeit (tPl ≈ 10−44s) als Gitter-Dimension benutzt. Der Durchmesser des sichtbaren Universums (≈ 1011 Lichtjahre ≈ 1027 m) entspricht dann ≈ 1062 Plank-Einheiten und das gegenwärtige Weltalter ≈ 13.7×109 Jahre ≈ 8×1060 Plank-Einheiten.\\ Das Gitter muß aber keineswegs ein 4-dimensionales Fundamentalgitter sein. Da es aber mathematisch nur zwei verschiedene Unendlichkeiten gibt (die abzählbare und die des Kontinuums), bedeutet Diskretheit immer Abzählbarkeit, d. h. jedes Gitter kann z. B. eineindeutig auf die Menge der natürlichen Zahlen abgebildet werden. Die Vorstellung, das ganze Universum mit natürlichen Zahlen beschreiben zu wollen erfordert sicher, einige gewohnte Denkmuster abzulegen.
In jedem Fall gibt es keine vollständige, sondern nur näherungsweise Rotations-Symmetrie und Lorentz-Kovarianz.
Die Diskretheit alleine liefert natürlich keine Erklärung für nichtlokale Phänomene.

Begonnen: 2/2018, Letzte Änderung:      wolfk.wk@wolfk-wk.de